[11] Punct vs. linie

Efremia,

profesoara mea de matematică din gimnaziu preda lecțiile de algebră și geometrie cu o voce gravă și cu o fermitate care nu-ți îngăduia să „dormitezi” la ore. Ea avea un ochi verde și unul albastru, acest fenomen fiind o modificare cromatică a irisului datorat melaninei, cunoscut sub numele de heterocromie. Ca dascăl, dânsa excela prin metodă și severitate – trăsături care au direcționat mai mulți elevi către olimpiadele de matematică. Atunci când te întreba ceva și nu cunoșteai răspunsul, te săgeta cu privirea, iar ochii de culori diferite făceau și mai stranie căutătura sa. Adeseori era aspră și necruțătoare, dar e cu putință ca acest lucru să se fi datorat și faptului că nu avea copii.

Cu ea am aprofundat cunoștințele de matematică agonisite în ciclul primar, apoi, din clasa a cincea, am început să facem algebră, într-a șasea și a șaptea ne-a predat axiomele geometriei în plan, iar într-a opta – ale celei în spațiu. Cu toate că mă aflam între elevii buni ai clasei – cel puțin după „fabulosul” criteriu al notelor – primele ore de geometrie mi-au adus foarte multă confuzie. Chiar și acum, după mai bine de patruzeci de ani, citind din manualele de geometrie după care am învățat în clasele a șasea, a șaptea și a opta, mă uimesc cât de mult a fost silnicită mintea copiilor care erau nevoiți să „priceapă” niște lucruri foarte abstracte. Uite, așadar, pagina de început a geometriei de clasa a șasea (ediția 1983, din care am învățat):

 

 

Pe fila următoare a acestui manual putem citi așa: „Dreapta ne-o imaginăm, spre exemplu, ca pe un fir de ață foarte subțire și foarte întins”.

Dar iată și pagina 3, de la începutul manualului de geometrie pentru clasa a opta (același din 1981 până în 1989):

 

 

Ți-am așezat dinainte toate aceste lucruri pentru că vreau să-ți vorbesc despre felul în care s-a desfășurat „intersecția” mea cu fundamentele geometriei.

După cum vezi în paginile manualelor de mai sus, punctul ne-a fost prezentat, cumva, ca un mic semn făcut pe hârtie cu un creion bine ascuțit, sau asemenea unei înțepături de ac, iar pentru a înțelege oarecum „mărimea” lui, ni s-a spus: „punctul nu are nici o dimensiune”, sau, în alți termeni, „este adimensional” – adică o figură geometrică. Pentru cât puteam înțelege la acea vârstă, aceste lucruri au fost o foarte mare provocare și îmi ziceam: „Ca să nu aibă dimensiune, punctul este infinit de mic. Iar dacă este infinit de mic, e nimic și înseamnă că nu există”. Așadar, distanța dintre două puncte care determină o dreaptă este, la rândul ei, infinită. Mai mult, punctele coliniare înșiruite pe o dreaptă sunt într-un număr infinit, indiferent dacă dreapta se desfășoară pe o lungime de un milimetru sau de un miliard de kilometri. Ceva nu era în regulă și am simțit că aici – cu punctul, dreapta și planul – e vorba iarăși de o scorneală a oamenilor mari. Practic, punctul era „elementul primordial” atât pentru dreaptă, cât și pentru plan, așadar, dacă izbuteam să rezolv problema cu punctul, de la sine s-ar fi rezolvat și cea cu dreapta și planul.

Habar nu aveam pe atunci în ce lucru greu mă băgasem prin „nesupunerea” față de „dogma” geometriei. În mintea mea, lucrurile stăteau așa: ca să poți genera un punct, el trebuie să fie suficient de mare încât să existe și suficient de mic încât să nu aibă dimensiune – deci, practic, să nu existe. Era ceva foarte contradictoriu și paradoxal, adică punctul, în același timp, există și nu există, dar cu toate acestea, puteam să mă gândesc la el fie cu ochii deschiși, fie cu ochii închiși. Așa că, într-o seară, după ce m-am pus în pat și am închis ochii, m-am gândit să fac cu mintea un punct – care în același timp există și nu există – apoi să pornesc de la el drept către o stea îndepărtată de pe cer și, astfel, să trasez până acolo o dreaptă.

Ca să generez dreapta, trebuia să fac fiecare dintre punctele coliniare alăturate, dar, oricât de apropiate le făceam, între ele tot timpul rămânea o distanță infinită. Așa că m-am gândit să fac punctele la măsură de un pas, iar celor aflate între acestea, să le spun să se nască și ele neîncetat ca să fie susținută existența dreptei. Apoi am mărit treptat „pasul” de la zece metri la un kilometru și tot mai mult. Am ajuns până la „stea” după o oarecare vreme și m-am întors de acolo într-o clipită. Ce uimitoare a fost puterea gândului dacă am căzut la învoială cu minciuna că pot genera un infinit de puncte, toate infinit de mici pentru a face o dreaptă infinită, din care eu parcursesem o distanță nesemnificativă, dar totuși infinită. Pe de o parte, era posibil să faci toate lucrurile acestea cu mintea, pe de altă parte, totul era mort, lipsit de viață, iar singura dovadă ce putea rămâne era, eventual, un sărman desen însemnat pe hârtie.

M-au tot frământat vreo câteva săptămâni lucrurile acestea, însă, în cele din urmă, am renunțat să gândesc „abstract” despre punct – așa cum ni se spunea la școală. Căutând să înțeleg ce anume nu era bine, am citit de mai multe ori prima pagină din manualul de geometrie pentru clasa a șasea, unde scria limpede: „Geometria, ca orice disciplină matematică, își stabilește adevărurile pe calea judecății, raționamentului, și nu pe calea experienței”. Am simțit că, în această afirmație, ceva e defect, așa că, deși eram cuprins de multe nedumeriri, am început să caut acel punct ce ar putea fi viu, care nu e generat de mintea mea și care poate fi „atins” ca un lucru adevărat, ce nu e o simplă închipuire de gând.

Pe atunci, pentru că eram prins în sistemul autorității cunoștințelor impuse de școala materialistă, nu înțelegeam că, prin intuiția mea de copil, luasem o hotărâre cât se poate de bună: să ies din abstract și să aleg realitatea vie, propriu-zisă. De altfel, cuvântul abstract provine din verbul latin abtrahō, format din ab- (departe de) + trahō (a trage) și înseamnă a se îndepărta de, a se înstrăina de… practic, a se despărți de ceea ce e viu și unic, prin generalizare.

Și, cu toate că etimologia cuvântului geometrie adeverea că e definită de ceva foarte palpabil, anume faptul de a măsura pământul (ge însemnând pământ şi metreo – a măsura), geometria predată la școală ajunsese ceva abstract și fără viață, cel puțin așa cum o percepeam eu cu puterea minții și simțirii de copil.

Întocmai cum s-a întâmplat de nenumărate ori, soluționarea problemei ce mă frământa a venit pe neașteptate, în vacanță, când eram din nou liber și nu mă aflam sub nici o constrângere a „științelor” sau a „autorității” oamenilor mari. Era vara dintre clasele a șasea și a șaptea, iar prin curtea și grădina bunicii, belșugul de fructe ne ospăta cu cireșe, dude albe și negre, zmeură, mere de vară, vișine, prune galbene și negre, agrișe, căpșuni, pere mici și mari, renglote și, spre sfârșitul vacanței, ne-am bucurat de strugurii albi și negri.

O altă întrebare care mă frământa de mai multă vreme și nu îi găsisem nici un răspuns era legată de faptul că văzusem că, atât porumbeii, cât și găinile, atunci când merg, își mișcă sacadat capul, ca și cum acesta ar trebui să se afle într-o poziție fixă la începutul sau la finalul fiecărui pas. Observând această mișcare ritmată de mers a capului găinilor, m-am hotărât să prind o găină și să o studiez mai îndeaproape, cu speranța că voi înțelege ce anume se întâmplă cu ea când merge.

Spre uimirea mea, atunci când am prins și am ținut găina între palme, iar apoi am început să o mișc puțin în stânga și în dreapta, capul ei rămânea pe loc, ca și cum s-ar fi ținut de ceva foarte precis. Lucrul s-a petrecut la fel și dacă am mișcat-o înainte și înapoi, sau pe diagonale. Eram uimit de această posibilitate a găinii de a rămâne cu capul nemișcat, indiferent în ce direcție îi mișcam puțin corpul în plan orizontal. Dacă mișcarea pe care o făceam era mai amplă decât îi permitea elongația gâtului, găina își replia capul iar într-o poziție fixă. În aceleași limite ale mișcărilor mici, capul găinii rămânea neclintit și la mișcările verticale. Mai mult, dacă îi răsuceam trupul cu 90 de grade, ca și cum l-aș fi culcat pe o aripă, capul găinii rămânea nemișcat. Minunarea și bucuria mă cuprinseseră și eram nespus de fericit. Descoperisem punctul viu! Acesta era determinat sub ochii mei de percepția unei ființe vii, de o găină care habar nu avea de geometrie. Însă, pentru că pe atunci îmbrățișasem deja teoria evoluționistă, am tras concluzia că acest punct viu, folosit de găină în percepție, fusese determinat de adaptarea speciei ei la gravitație.

Ajuns aici, a fost foarte ușor să înțeleg că și în mine, ca și în orice alt om, ar putea exista un astfel de punct viu, care să se afle la intersecția axelor de percepție binecunoscute tuturor: sus-jos, stânga-dreapta, înainte-înapoi. Atunci, oricât m-am străduit să caut în lăuntrul meu, nu am găsit acel punct viu, însă știam că eu sunt cel care mă aflu la intersecția acestor axe de percepție. Astfel, prin găina bunicii mele, mi s-a deschis calea spre ce anume înseamnă și este conștiența.

Nu este deloc de mirare că aceste axe lăuntrice, necesare percepției în spațiu, au generat în matematică axele x, y, z intersectate în punctul zero, prin care e descris spațiul tridimensional. Dacă la intersecția celor trei axe vii (sus-jos, stânga-dreapta și înainte-înapoi) se află o persoană, atunci când ele sunt abstractizate, locul acestei intersecții se preschimbă într-un punct. Un punct care nu are ființă, ci este doar o rămășiță și o umbră moartă a gândului unei persoane sau a închipuirii sale de sine.

Pe noi, oamenii, poate doar seismele de mare amplitudine ne pot face să prețuim mai bine „stabilitatea” acestor axe de percepție, un astfel de fenomen având puterea să ne cutremure atât trupul, cât și părerea de sine, prin care socotim că aici, în lume, totul și toate ni se cuvin.

 

 

Peste ani, prețuirea pentru cinematografia autentică avea să mă ducă la întâlnirea cu creația unui artist profund, dar puțin cunoscut – Jamin Winans – autor al scenariului, regiei și muzicii filmului The Frame (2014). Adâncurile nebănuite ale acestei creații cinematografice își sorb puterea din chestionarea ontologiei cadrului de film – interogație deslușită plenar într-o poveste de viață și de moarte. Aici, puterea lucrătoare a axelor de percepție (sus-jos, stânga-dreapta și înainte-înapoi) se consolidează în mărginirea cadrului de film, a cărui limită și îngrădire îi mijlocesc lui David – unul dintre personajele principale – începutul dialogului cu Dumnezeu. Prin abordarea unei astfel de perspective asupra lucrurilor, genialitatea uimitoare și expresivitatea nuanțată a regizorului devine o mărturie a felului tainic în care Duhul Sfânt poate grăi în inima omului. Iar lucrarea Sa nu este cu putință să fie nicicum îngrădită, pentru că El întotdeauna „suflă acolo unde voiește” (Ioan 3, 8). Și tocmai de aceea, pentru cei care au ochi de văzut, The Frame este o revoluție cinematografică și, aș spune, și… geometrică.

 

 

Nimeni, generând în minte un număr, o dreaptă sau orice altă abstracțiune, nu va fi cuprins de lumina necreată, ci doar purtând în inimă un Nume – al Aceluia Care S-a lăsat țintuit cu brațele pe Cruce și, prin moartea și Învierea Sa, a deschis calea sfințeniei și a înfierii dumnezeiești pentru toată firea omenească. A săvârșit aceasta plătind cu prețul vieții Sale, tocmai spre a putea fiecare dintre noi ajunge să-L vedem pe Dumnezeu așa cum este, întru sălășluirea cerului și pământului celui nou: „Şi cel ce vorbea cu mine avea pentru măsurat o trestie de aur, ca să măsoare cetatea şi porţile ei şi zidul ei. Şi cetatea este în patru colţuri şi lungimea ei este tot atâta cât şi lăţimea. Şi a măsurat cetatea cu trestia: douăsprezece mii de stadii. Lungimea şi lărgimea şi înălţimea ei sunt deopotrivă” (Apocalipsa 21, 15-16).

Taina Crucii este așezată în firea și simțirea noastră, iar în veacul acesta, rămâne ascunsă întru noi prin smerenia lui Hristos.

Așadar, dacă dorești, de fiecare dată când deschizi dimineața ochii, îți poți aduce aminte că toată ziua te vei mișca tainic întru pecetea Crucii, iar percepția celor văzute se desfășoară pe axele sus-jos, stânga-dreapta și înainte-înapoi, care sunt reazem nevăzut și statornic pentru fiecare om trecător prin această lume.

†

Ai știut că, peste vremi, mințile oamenilor vor fi schingiuite de cugetul lumesc și trupesc, Hristoase Dumnezeule și, ca un neprihănit Prieten al nostru, ai purtat cununa de spini spre a tămădui, cu înțepăturile primite, tot cugetul vrăjmaș dragostei Tatălui. Și, Lui făcându-I ascultare, Te-ai coborât la iad, pogorându-I în dragostea Ta pe toți cei care, de-a lungul veacurilor, vor mijloci pentru firea omenească cea Una, îmbrățișând dimpreună cu Tine toate fărădelegile noastre și tăcând neștiuți și înlăcrimați, dar suspinând întru graiul și îmbrățișarea Ta de Dumnezeu și Om: „Ține mintea ta în iad și nu deznădăjdui”.